「欲しい」にする場合と「ほしい」にする場合
「ほしい」という表記ですが、「欲しい」と漢字にする場合と、「ほしい」とひらがなで表記する場合があります。漢字で書くのは「甘いものが欲しい」や「欲しかった本が手に入った」などですね。「ほしい」とひらがなにするのは、「食べてほしい」「ゆっくり話してほしい」などの場合です。もう少し具体的に見ていくことにしましょう。

漢字があっても、あえてひらがなにすることがあるのね。
漢字にする場合:主に形容詞の「~が欲しい」は漢字にします
「欲しい」というのは、「手に入れたい」とか「必要である」という意味ですよね。人間は欲というものがありますから、たくさん欲しいものがあります。これは「欲しい」と漢字で書きます。
・とにかく休みが欲しいよ。
・そろそろマイホームが欲しいよね。
このように、具体的に必要なものを示す場合には漢字で「欲しい」と表記します。

僕は片方なくしてしまったBluetoothのイヤホンが欲しいよ。
ひらがなにする場合:「~て」にくっつく補助形容詞は「ほしい」
注意したいのはひらがなの「ほしい」です。
「ほしい」は、動詞の連用形にくっついて補助的な働きをすることがあります。このような場合は「ほしい」とひらがなにします。「て」に続くことがほとんどで、「~てほしい」というように用います。「ほしい」の直前の動作を「希望する」というような意味になります。
・とにかく休暇を与えてほしい。
・車よりマイホームを買ってほしい。
補助形容詞の「ほしい」は、例えば下の例文のように、省略しても意味が通ります。これが「補助形容詞」とされるゆえんです。補助する働きですので主張しないようにひらがなにすることで読みやすくなります。漢字はたくさん使ったほうがいいかというと、そうではなくて、緩急をつけて用いることで読みやすくなるんですね。
・とにかく休暇を与えて。
・車よりマイホームを買って。
補助的な用法の例
同じように、補助的な用法としてよく用いられるものに「~(て)いく(行く)」「~(て)いただく(頂く)」「~(て)みる(見る)」「~(て)よい(良い)」などがあります。これらもひらがなにしますので、あわせて覚えておいてくださいね。
・声をかけていただく
・食べてみる
・座ってよい。
「欲する」という表現のこと
「欲する(ほっする)」という言い方もありますね。これは「求める」「希望する」「願う」というような心の状態を強調する言い方になりますが、漢字で表記します。
・富を欲しない者はいないのです。
・どうぞ、あなたの心の欲するままにしてください。
・欲すると欲せざるとにかかわらずそうしなければなりません。

「欲する」はあんまり使ったことがないけど、日常会話で使ったら逆に新鮮かも。