ひらがなの「とき」と、漢字で書く「時」の使い分け
「とき」というのは、「時と場合による」とか「時は金なり」などと用いられますが、ひらがなで「とき」とすることもあります。「雨天のときは中止します」などの場合ですね。ここで明確にその違いを探っていくことにしましょう。
「時」と漢字で書く場合
「時」というのは、「時間」「時刻」「時点」など、用いられる範囲が広いですよね。
時がたつ(時間)
時の首相(時点)
実際に短文を作ってみましょう。
・行くかどうかは時と場合によるよ。
・きっと時が解決してくれるでしょう。
・時の流れには逆らえないな。

公用文では「法律の定める年齢に達した時」というように具体的に特定できる対象がある場合には「時」を用いるって書いてあったよ。
どうして「かいきれどき」は「書き入れ時」なの?
「かきいれどき」というのは、「売れ行きがよくてもうかる時」のことですよね。これは「書き入れ時」と書きます。どうして「書き入れ時」かというと、売上を帳簿に記入するのが忙しいからなんですって。おもしろい表現ですよね。
「なんどき」は「何時」とは書きません
「いつなんどき」という場合に、「何時」とすると「なんじ」に読めてしまいます。ですので「なんどき」とひらがなで表記してくださいね。
「とき」とひらがなで書く場合
「とき」とひらがなにするのは形式名詞の場合です。「とき」を「場合」に読み替えてみて、意味が通じたら形式名詞です。
・ヘルプが必要なときは言ってくださいね。
・問題が起こったときの対処法を考えておくこと。
これらは「場合」にしても意味が通じます。
・ヘルプが必要な場合は言ってくださいね。
・問題が起こった場合の対処法を考えておくこと。

「場合」にしてみるというのは確かにわかりやすいわね。
「とき」と「時」で判断が分かれるもの
いつも迷うのが「時節」や「時分」の「とき」です。特定の「時」というより「タイミング」の意味の場合ですね。「時節」を「とき」とひらがなにすると明記しているのは議事録表記です。新聞・マスコミ表記においては、形式名詞以外にひらがなにするものについての言及はありませんでしたので、漢字を採用するということだと思います。
「ある時」がいいか「あるとき」がいいのかは感覚的な違いもあると思いますので、これは適宜判断して用いてください。
「時節」や「時分」をひらがなにすると次のようになります。
・そろそろ潮どきだな。
・今週末あたりがちょうど花見どきだ。
・子どものときはやんちゃだった。
こちらの考え方だと、前述した「書き入れ時」は「書き入れどき」になります。
私自身は上記のような場合は「とき」にすることが多いですが、どちらがふさわしいかいつも迷います。これについては文法を根拠にした用い方の区別ではないので、各自の判断で決めてくださいね。

どっちでもいいというのが日本的でいいね。